En este artículo comparto mi herramienta de simulación de apuestas avanzada; una calculadora que muestra la eficacia de tu sistema de apuestas basado en algunas métricas básicas.

Compruébalo tú mismo: (sigue abajo para obtener una explicación completa)

Las probabilidades son muchas veces contraintuitivas. ¿Cuál es la probabilidad de ganar por suerte? ¿Es muy mala suerte sufrir una caída máxima o drawdown de 50 unidades? ¿Y de 20? ¿Cuántas apuestas son necesarias para poder considerar que los resultados no son afectados por la varianza?

Es imposible responder a estas preguntas solo con la intuición, ni siquiera aproximadamente. Necesitamos hacer los cálculos, empleando fórmulas, o cuando no las hay, realizando simulaciones con el método de Montecarlo.

Hemos preparado esta calculadora, fácil de usar pero también muy útil y avanzada. Se basa en la hoja de cálculo compartida aquí. Sin embargo, con esta calculadora online podemos hacer las simulaciones más rápidamente, con solo definir algunos parámetros y haciendo click en el botón de “Calcular”.

Datos de entrada

Para definir las características de las simulaciones, necesitamos los siguientes valores:

Número de apuestas

Es el número de apuestas “N” de una estrategia de apuestas o tipster desde el inicio, o en un periodo de tiempo determinado, dependiendo del tipo de análisis que queramos realizar.

Yield (o rendimiento)

Es el beneficio neto dividido por el volumen total apostado, expresado en porcentaje. En el largo plazo, el yield real de un tipster debería tender al yield esperado. Un apostador rentable necesita tener ese yield esperado positivo en el largo plazo, aunque en una muestra pequeña de apuestas, pueda estar en negativo.

Cuota promedio ponderada

Nadie apuesta siempre a la misma cuota, pero usando este parámetro, los resultados de las simulaciones son bastante aproximadas. Es el resultado de multiplicar cada cuota apostada por el tamaño de apuesta, realizar la suma y dividir por el volumen total apostado.

También se puede calcular la cuota promedio ponderada a partir del Yield(%) y el Hitrate(%), con las siguienes fórmulas:

Tamaño de apuesta promedio

Como su propio nombre indica, es el tamaño promedio de cada apuesta. Se puede calcular como el volumen total apostado dividido por el número de apuestas. Se puede expresar en unidades de stake, en moneda, o en porcentaje de la banca dedicada a las apuestas. Yo siempre recomiendo emplear la equivalencia de 1 unidad = 1% de la banca, de modo que es muy fácil saber cuántas veces hemos apostado nuestra banca (rollover), cuánto es el beneficio comparado con la banca inicial o cómo de grande es el drawdown.

Ahora necesitamos tres parámetros más para las simulaciones Montecarlo y para definir algunos resultados que obtendremos más adelante:

Número de simulaciones Montecarlo

Es el número de veces que vamos a simular una serie de N apuestas. Cuanto mayor es este número de simulaciones, más precisos serán los resultados, pero los cálculos tardarán más tiempo en realizarse (aunque son operaciones muy sencillas y solo debería de necesitar unos segundos). Con 1000 simulaciones de 1000 apuestas, estaremos reproduciendo 1 millón de apuestas en un abrir y cerrar de ojos.

Probabilidad de obtener un drawdown mayor que X

X estará en las mismas unidades que el tamaño promedio de apuesta. De hecho, el máximo drawdown es proporcional al tamaño de apuesta promedio. Si queremos saber cuál es la probabilidad de perder la mitad de la banca, y el tamaño de apuesta se expresa en unidades, con 1 unidad = 1% de la banca, manteniendo el tamaño de apuesta constante durante la caída, hemos de tomar un valor de X=50.
Normalmente reduciríamos antes el tamaño de apuesta o incluso pararíamos de apostar, pero calculando la probabilidad de sufrir un drawdown de media banca, podemos comparar el riesgo para diferente número de apuestas, yield, cuota promedio ponderada o tamaño de apuesta, y tomar decisiones para adaptar el riesgo según nuestra perfil de tolerancia al riesgo.

Probabilidad de obtener un yield mayor que Y

La varianza siempre afecta a los resultados obtenidos tras N apuestas. Si las cuotas son constantes y asumimos que el yield también es constante durante toda la serie, podemos calcular de forma exacta la probabilidad de cada posible resultado de apuestas ganadas y perdidas con la distribución binomial, y por tanto, calcular la distribución del yield. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un yield que sea el doble del yield esperado a largo plazo en una muestra corta de apuestas? Podemos usar esta calculadora para conocer el valor exacto.

Resultados intermedios

Tras definir los datos de entrada, podemos obtener algunos resultados intermedios directamente:

Beneficio esperado

Es simplemente el beneficio promedio que cabe esperar, calculado mediante la multiplicación de yield, tamaño promedio de apuesta y número de apuestas.

Porcentaje de acierto (Hitrate)

El porcentaje de acierto o hitrate, depende de la cuota promedio apostada y el yield esperado a largo plazo, y se calcula con la fórmula siguiente:

Beneficio promedio por apuesta (Average profit per bet)

Cualquier valor por encima de 0.1 es un muy buen resultado. Ganar 0.1% de tu banca en promedio tras cada apuesta, con un número suficiente de apuestas, te puede hacer rico (siempre que el riesgo sea suficientemente bajo 😅).

Desviación estándar del yield

El yield obtenido tras una muestra de apuestas sigue una distribución normal alrededor del yield esperado a largo plazo. Aproximadamente un 68% de las veces, el yield estará entre el yield a largo plazo más/menos una desviación estándar, y el 95% de las veces, entre el yield a largo plazo más/menos dos desviaciones estándar.

Para una cuota y yield constantes, y tamaño de apuesta unidad, se calcula con la siguiente fórmula:

t-value

También conocido como t-score, el t-value equivale a la diferencia con la media expresada en número de desviaciones estándar de la distribución t de Student. Se usa para describir cómo de lejos de la media se encuentra una observación que sigue la distribución de t de Student. Se puede calcular a partir de los datos anteriores con la fórmula.

Probabilidad de ganar por suerte o por habilidad

¿Un resultado positivo es la consecuencia de haber tenido suerte o es muy probable que se deba a la habilidad del apostador? Nunca podemos estar seguros al 100%, pero podemos estimar la probabilidad, o al menos comprar diferentes resultados a partir del p-valor. Sobre este tema también hemos escrito aquí. Con esta herramienta de simulación de apuestas deportivas también podemos calcularlo.

p-value

El p-valor es un test estadístico para estimar la probabilidad de que una hipótesis nula sea cierta. En este caso, la hipótesis nula es que no tenemos ninguna habilidad especial al apostar, y por tanto el yield esperado a largo plazo, sería 0% si consideramos que apostamos en un mercado con poco margen a la mejor cuota disponible en varias casas.

En ese caso, el p-valor es la probabilidad de obtener cierto yield mayor o igual que el yield a largo plazo definido, si efectivamente no tuviéramos ninguna habilidad.

Si esta probabilidad es suficientemente pequeña, entonces podemos rechazar la hipótesis nula, y suponer que sí hay una cierta habilidad con la cual obtendríamos un yield positivo.

¿Cómo de pequeña ha de ser esa probabilidad? Un valor por debajo del 5% se suele considerar suficiente, pero puesto que hay miles de estrategias, tipsters y sistemas, un valor por debajo de 0.1% sería mucho más seguro.

Los cálculos empleados se basan en las fórmulas propuestas por Joseph Buchdahl (@12xpert) en su artículo “Luck vs Skill in Sports Betting”.

1-in-X

Es simplemente la inversa del p-valor. Significa cuantas veces en promedio tendríamos que apostar con con la cuota promedio y el número de apuestas, suponiendo que el yield a largo plazo fuese 0%, para obtener un yield mayor o igual solo por suerte.

Máximo drawdown

Si has encontrado un método de valor esperado positivo, cuanto mayor sea tu tamaño de apuesta, mayor será el beneficio que obtendrás… pero también será mayor el riesgo que estarás asumiendo. El beneficio y el drawdown son proporcionales al tamaño de apuesta promedio: si reducimos el tamaño de apuesta promedio a la mitad, tanto el beneficio como el máximo drawdown se reducirán en la misma proporción.

Es MUY IMPORTANTE conocer cuál es el riesgo al que nos enfrentamos cuando apostamos, de modo que podamos reducir el riesgo de bancarrota a un valor suficientemente bajo.

Máximo drawdown esperado (EMDD)

Es el drawdown promedio que podríamos obtener tras reproducir un determinado número de apuestas infinitas veces. Es una medida del riesgo de un método, y se recomienda que nunca supere el valor de 30 unidades. Si obtienes valores mayores, puedes reducir el tamaño de apuesta hasta que obtengas un valor inferior.

Si suponemos que el beneficio medio por apuesta y la desviación estándar son constantes a lo largo de una serie de apuestas (o lo que es lo mismo, yield, cuota promedio y tamaño de apuesta constantes), podemos utilizar una fórmula que se basa en el movimiento browniano con deriva y barrera, tal y como se describe en este artículo.

La ventaja de emplear esta fórmula es que el máximo drawdown esperado se calcula muy rápido, sin necesidad de emplear simulaciones Montecarlo. La desventaja es que solo podemos obtener la media, pero no la distribución del drawdown máximo, y también el valor obtenido es aproximado, ya que la fórmula se basa en una distribución continua del posible beneficio tras cada operación, mientras que las apuestas con tamaño constante implican “movimientos” discretos del beneficio. Pero como podrás observar, los resultados son bastante parecidos a los obtenidos mediante simulaciones Montecarlo.

Máximo drawdown promedio de las simulaciones Montecarlo (XMDD)

Es el mismo valor que el EMDD, pero calculado a partir del máximo drawdown obtenido en cada una de las simulaciones Montecarlo realizada. Su valor es más preciso que el EMDD, siempre que se emplee un número alto de simulaciones, pero también el tiempo de cálculo necesario es mayor. Además, como puedes comprobar, el valor obtenido tras cada ejecución es diferente debido a que el procedimiento de Montecarlo tiene cierta variabilidad al emplear números aleatorios para simular cada serie de apuestas.

Mediana del máximo drawdown de las simulaciones Montecarlo

Con las simulaciones Montecarlo, podemos calcular el máximo drawdown que tiene un 50% de probabilidad de ser superado. Puesto que la distribución del máximo drawdown no es simétrica, la mediana del máximo drawdown siempre es inferior al máximo drawdown promedio.

Probabilidad de un máximo drawdown mayor que X

Podemos medir mejor el riesgo de una serie de apuestas a partir del cálculo de la probabilidad de obtener un máximo drawdown que supere una cierta cantidad X. Como referencia para comparar diferentes métodos de apuesta, sugiero calcular la probabilidad de exceder un máximo drawdown de 50 unidades. Este valor debería de ser muy pequeño, por ejemplo menor que un 1%, para el número de apuestas que se realizan en un año.

Podemos estimar y comparar el riesgo de cualquier método empleando el EMDD, o la probabilidad de un máximo drawdown superior a un determinado valor. Se puede demostrar que hay una relación directa entre el máximo drawdown esperado y el ratio de Sharpe, (𝜇/𝜎), tal y como se describe en este artículo.

También podemos comprobar si una serie real de apuestas ha tenido suerte o no, dependiendo del máximo drawdown real obtenido. Un máximo drawdown real muy por debajo del máximo drawdown esperado, nos puede hacer sospechar que el histórico de apuestas ha sido “preparado” o alterado. También puede estimar la probabilidad de obtener un máximo drawdown tan bajo con esta herramienta de simulación de apuestas deportivas.

Distribución del yield

Podemos estimar la distribución del yield a partir de la aproximación de la desviación estándar del yield, pero también se puede emplear la distribución binomial para calcular las probabilidades de cada posible número resultados de apuestas ganadas y perdidas, y por tanto el yield de cada uno de esos posibles resultados.

Probabilidad de obtener un yield mayor que Y

Con la fórmula anterior, podemos calcular exactamente la probabilidad de obtener un yield mayor que una cierta cantidad Y. Si fijamos Y = 0, estaremos calculando la probabilidad de ganar tras una serie de apuestas para ese yield, cuota y número de apuestas (no depende del tamaño de apuesta). Por supuesto, la probabilidad de perder en porcentaje será 100 menos la probabilidad de ganar.

Para un método de valor esperado positivo, a mayor yield, número de apuestas, o menor cuota promedio, mayor es la probabilidad de ganar al final de la serie de apuestas.

Ratio beneficio / riesgo

Cuando arriesgamos nuestro dinero, no solo queremos aumentar el beneficio, sino que también queremos tener un riesgo pequeño para evitar la bancarrota con bastante seguridad. Para ello podemos comparar diferentes métodos empleando el siguiente ratio:

Beneficio / EMDD

Es el ratio entre el beneficio neto esperado y el máximo drawdown esperado. Este valor no depende del tamaño de apuesta, ya que tanto el numerador como el denominador son proporcionales al tamaño de apuesta.

Profit / XMDD

El mismo ratio pero calculado a partir del máximo drawdown promedio de las simulaciones Montecarlo.

Una buena manera de comparar diferentes métodos, es comparar el ratio beneficio/riesgo para el número de apuestas realizado durante un periodo de tiempo determinado, por ejemplo, un año. Valores por encima de 5 suponen que es un buen método.

Simulación de una serie de apuestas

Hemos incluido una gráfica representando la simulación de una serie de apuestas. Cada vez que haces click en el botón de “Calcular”, estamos reproduciendo el número de apuestas, yield, cuota promedio y tamaño de apuesta, y representándolo en la gráfica.

Puedes comprobar que, para unos mismos parámetros, el beneficio resultante, el máximo drawdown y la curva durante toda la serie de apuestas pueden tener formas muy diferentes. Por ejemplo, esta es una serie de apuestas con un beneficio final muy parecido al promedio, y un máximo drawdown muy parecido al esperado, para los valores por defecto de la herramienta (N=1000, Yield=5%, Odds=2, Bet size=1):

Como puedes ver, el beneficio está alrededor de 50 unidades, y el máximo drawdown está alrededor de 22 unidades. Pero fíjate que las 50 unidades de beneficio ya se obtuvieron tras las primeras 350 apuestas, y que después de eso, el beneficio ha sido más o menos horizontal, con un máximo drawdown de 22 unidades después de 800 apuestas.

Cada vez que la línea roja de drawdown “toca” la barrera del 0, significa que el beneficio ha alcanzado un nuevo máximo.

¿Puedes obtener una gráfica en la que el beneficio sea el doble del esperado (Y=10)? ¿Y una gráfica con un resultado negativo? Las probabilidades de que eso suceda son de 5.31% y (100-93.95)=6.05%, respectivamente.

Distribución del máximo drawdown

Cada vez que haces click en el botón de “Calcular”, se ejecuta el número de simulaciones Montecarlo. Si contamos cuántas veces se obtiene cada máximo drawdown, podemos representar la distribución del máximo drawdown. Como puedes ver, no es simétrica y la probabilidad de sufrir un máximo drawdown de dos o tres veces el máximo drawdown esperado no es nula.

A mayor número de simulaciones Montecarlo, más precisa será la distribución, aunque el número de cálculos y el tiempo de computación aumentarán.

¿Puedes obtener una gráfica con valores de máximo drawdown superiores a cuatro veces el máximo drawdown esperado? (Pista: Si aumentas el número de simulaciones, la probabilidad de obtener un máximo drawdown mayor también aumenta).

Algunos ejemplos

Empezamos con los valores por defecto (N=1000, Yield=5%, Odds=2, Bet size=1, number of simulations = 1000, X= 50 and Y=0). Podemos observar cómo cambia el máximo drawdown esperado, el p-valor o la probabilidad de ganar cambiándolos uno a uno. En resumen, lo que ocurre cuando aumentamos los parámetros por defecto se indica en la siguiente tabla:

[wpdatatable id=2]

En la siguiente tabla, podemos ver algunos ejemplos obtenidos al cambiar solo uno de los parámetros con respecto a los valores por defecto:

[wpdatatable id=1]

¿Con cuál te quedarías? Por supuesto, el ejemplo 2 es el mejor, con un yield del 10% se obtiene más beneficio con un riesgo menor. Además, puesto que el EMDD es 18.43, podríamos aumentar un poco el tamaño de apuesta hasta que fuese 25-30, para obtener mayor beneficio con un riesgo razonable.

¿Qué ocurre si probamos diferentes combinaciones? Si tuvieses dos métodos con yield 5% para cuota = 2 y yield 6% para cuota = 3, con el mismo número de apuestas y tamaño de apuesta, ¿qué método sería mejor? (Pista: Comparar el Beneficio / Riesgo)

También podemos calcular el p-valor con la probabilidad de obtener un yield mayor que Y. Por ejemplo, el p-valor para los valores por defecto de los parámetros es 5.69%. Esto significa que si el yield fuera 0 (sin habilidad), todavía tendríamos una probabilidad de 5.69% de obtener un yield mayor que 5%. Podemos calcular lo mismo con la distribución binomial.

Si fijamos el yield en 0% y Y=5%, estaremos también calculando la probabilidad de obtener un yield mayor que 5%, y el valor obtenido es 5.34%. La diferencia se debe a la aproximación que se realiza en la fórmula de la desviación estándar del yield.

Código de la herramienta de simulación de apuestas deportivas en Javascript

Puedes ver el código empleado en la herramienta viendo el código fuente de la página web de este artículo. Si lo usas, por favor, cita a “The Value Betting Blog” y esta URL (https://valuebettingblog.com/es/calculadora-de-simulacion-de-apuestas-deportivas/). ¡También puedes escribirnos directamente a info@valuebettingblog.com y pedírnoslo! 😉

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